A barra condutora de comprimento l e massa m cai no campo gravitacional escorregando sem atrito sobre um fio condutor na forma de um U ligado a um resistor de resistência R , conforme a figura. O conjunto forma um circuito na vertical que se encontra na presença de um campo magnético uniforme B → na direção perpendicular ao plano do circuito.

  1. Qual é o sentido da corrente induzida no circuito? Justifique.
  2. Calcule a f.e.m. induzida no circuito em termos do módulo v t da velocidade instantânea da barra na direção vertical.
  3. Determine a velocidade terminal v t e r m da barra e a corrente I t e r m que passa no circuito quando ela se encontra neste velocidade.
  4. Calcule a potência dissipada pelo sistema na situa do item (c) e mostre que ela é igual à potência fornecida ao sistema pelo campo gravitacional.

Passo 1

  1. Qual é o sentido da corrente induzida no circuito? Justifique.
  2. A Lei de Lenz diz que:

    O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

    Mas basicamente o que nós precisamos interpretar disso é que:

    Se o fluxo do campo magnético está aumentando, o campo induzido tenta atrapalhar ele (corrente no sentido horário). Se o fluxo está diminuindo, o campo induzido tenta ajudar ele (corrente no sentido anti-horário).

    Ok! O fluxo do campo magnético é dado por (no caso de um campo magnético uniforme):

    ϕ B = B → ∙ A →

    ∂ ϕ B ∂ t = ∂ ∂ t B → ∙ A →

    O campo magnético é constante e está entrando na folha, portanto, ele é negativo.

    ∂ ϕ B ∂ t = - B ∂ A ∂ t

    Como a barra está descendo, a área está aumentando, isso faz com que a variação da área com o tempo seja positiva:

    ∂ A ∂ t > 0

    Logo:

    ∂ ϕ B ∂ t < 0

    Opa! Como o fluxo do campo magnético está diminuindo, a corrente estará no sentido anti-horário.

    Passo 2

  3. Calcule a f.e.m. induzida no circuito em termos do módulo v t da velocidade instantânea da barra na direção vertical.
  4. Pela Lei de Faraday:

    ε = - ∂ ϕ B ∂ t

    Opa! Já fizemos quase todo o trabalho no passo anterior. Vimos antes que:

    ∂ ϕ B ∂ t = - B ∂ A ∂ t

    ε = B ∂ A ∂ t

    A área será dada por A = l z . Onde l é a largura a barra (e do circuito), e z é a altura do circuito.

    ε = B ∂ l z ∂ t = B l d z d t

    ε = B l v

    Passo 3

  5. Determine a velocidade terminal v t e r m da barra e a corrente I t e r m que passa no circuito quando ela se encontra neste velocidade.
  6. A força magnética sobre a barra é dada por:

    F B → = I l → × B →

    Lembrando que l → terá o sentido da corrente que passa pela barra. Logo, pela regra da mão direita:

    F B → = - I l B k ^

    Pela segunda lei de Newton:

    m a = - I l B + m g

    Ah! Nós podemos associar a corrente com a fem calculada por:

    I = ε R

    Onde ε = B l v , logo:

    I = B l v R

    Voltando para a segunda Lei de Newton:

    m a = - B 2 l 2 v R + m g

    A barra alcançará a velocidade terminal quando a = 0 . Logo:

    m g = B 2 l 2 v t e r m R

    v t e r m = m g R B 2 l 2

    Para calcular a corrente, basta jogar na fórmula que escrevemos logo aqui em cima:

    I = B l v R

    I t e r m = B l v t e r m R

    I t e r m = B l R   m g R B 2 l 2

    I t e r m = m g B l

    Passo 4

  7. Calcule a potência dissipada pelo sistema na situa do item (c) e mostre que ela é igual à potência fornecida ao sistema pelo campo gravitacional.

Por definição:

P = I 2 R

Na letra (c), nós calculamos a corrente terminal. Logo:

P d i s = I t e r m 2 R

P d i s = R m g B l 2

Para a potência gravitacional:

P g r a v = m g v t e r m = m g m R g B 2 l 2

P g r a v = R m g B l 2

Resposta

  1. Sentido anti-horário.
  2. ε = B l v

  3. v t e r m = m R g B 2 l 2

    I t e r m = m g B l

P d i s s = P g r a v = R m g B l 2

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44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v