Um campo eletrostático E → = E x x   x ^ é definido por:

E x x = 0 ,             x ≤ 0 ; C x ,         0 < x ≤ a ; E 0 ,             x > a ,  

Onde C , a e E 0 = C a são constantes positivas. Considere abaixo:

Supondo que o potencial se anula na origem, qual deles melhor representa E x × x     e     V × x ?

  1. O gráfico (I)
  2. O gráfico (II)
  3. O gráfico (III)
  4. O gráfico (IV)
  5. Nenhum deles

Passo 1

Bem... Para essa questão, temos que usar o fato de que o campo elétrico sempre pode ser escrito em termos do gradiente do potencial, isto é...

E → = - ∇ V

O vetor gradiente pela matemática é o vetor de derivadas...

E → = - ∂ V ∂ x   x ^ - ∂ V ∂ y   y ^ - ∂ V ∂ z   z ^

Como o campo elétrico é E → = E x x   x ^ , ou seja, só tem a componente x ...

E x x = - d V d x

Ou seja...

V = - ∫     E x   d x

Usando isso aí, vamos para a questão!

Passo 2

Sabemos que o campo elétrico é divido em três trechos (intervalos)...

E x x = 0 ,             x ≤ 0 ; C x ,         0 < x ≤ a ; E 0 ,             x > a ,  

Então para o intervalo x ≤ 0 ...

V = - ∫     0   d x = k

Onde k é uma constante, ou seja, o potencial é uma constante qualquer que pode ser 0 inclusive...

V = 0

Passo 3

Para o intervalo de 0 < x ≤ a ...

V = - ∫     C x   d x = - C x 2 2 + k

Só que o potencial não pode ser descontínuo, então k = 0 para o potencial em x = 0 ainda ser V = 0 (ou seja, ser contínuo)...

V = - C x 2 2

Passo 4

Depois de x > a o campo elétrico passa a ser constante...

V = - ∫     E 0   d x = - E 0 x + k

Ou seja, nesse momento o potencial passa a ser uma reta decrescente!

Passo 5

Agora vamos analisar as opções baseado no resultado que obtivemos...

V = 0 ,       x ≤ 0 - C x 2 2 ,           0 < x ≤ a - E 0 x + k ,         a < x

E as opções são...

Repare que a única que possui uma parábola decrescente (com a concavidade para baixo) e negativa é a primeira opção!...

Resposta

Letra A.

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