Considere duas situações: na primeira, uma espira circular de área A é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme que oscila periodicamente no tempo de acordo com a curva I na figura abaixo (curva cheia), e na segunda situação, a mesma espira é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme oscilante descrito pela curva I I (pontilhada). Podemos afirmar que a maior amplitude do fluxo de campo magnético e a maior amplitude da fem induzida ocorrem, respectivamente, nas situações

  1. I   e   I
  2. I I   e   I
  3. I   e   I I
  4. I I   e   I I
  5. Não é possível determinar sem conhecer a resistência elétrica da espira.

Passo 1

A primeira coisa que precisamos entender nesta questão é como são os campos magnéticos de cada caso. Olhando para a figura, vemos que a forma geral desses campos é

B = B 0 cos ⁡ ( ω t + ϕ ) ,

em que B 0 é a amplitude do campo, ω = 2 π / T , com T sendo o período, e ϕ a fase inicial desse campo.

Para ambas as curvas, a fase inicial é zero, ou seja, temos ϕ = 0 . Tendo isso e olhando para a figura, conseguimos escrever a expressão para cada campo, já que a figura mostra os valores máximos para cada caso. Portanto,

B I t = 2 cos ⁡ ω I t     ;     B I I t = 1 cos ⁡ ω I I t     ,

em que esse T que aparece é a unidade T e s l a para o campo magnético.

Beleza?

Passo 2

Mas a figura também mostra algo a mais sobre esses campos. Dá uma olhada lá e veja que o campo B I t = 4   s = 0 e que B I I t = 4 s   = 1 T . Olhando para esse instante de tempo t = 4   s , vemos que os períodos das curvas têm a seguinte relação:

T I 4 = T I I ⇒ ω I I = 2 π T I I = 2 π 4 T I .

Simplificando essa expressão, temos ω I I = 4 ω I .

Passo 3

Agora, vamos olhar para os fluxos magnéticos de cada caso. Como o campo magnético é uniforme e é sempre perpendicular à área, os fluxos magnéticos em cada caso serão dados pelas seguintes expressões:

Φ B I = B I A     ;     Φ B I I = B I I A   .

Como os campos magnéticos oscilam no tempo e a amplitude de oscilação do campo B I é maior, temos que as amplitudes são tais que:

Φ B I , m a x = 2 A > Φ B I I , m a x = 1 A ,

em que o T nessas relações faz referência à unidade de medida T e s l a .

Passo 4

Por último, o módulo da fem induzida dependerá da derivada do campo magnético. Como derivada de seno e cosseno também resulta em funções seno e cosseno, as fems’s induzidas também oscilarão. Então, basta considerarmos as amplitudes dessas fem’s.

Portanto, para o caso da curva I , depois de derivar com relação ao tempo, encontramos a amplitude

ε 1 , m a x = 2 ω I A .

Para a curva I I , teremos

ε 2 , m a x = ω I I A = 4 ω I A > ε 2 , m a x .

Resumindo:

ε 2 , m a x   > ε 1 . m a x ,

e

Φ B I , m a x > Φ B I I , m a x   .

Resposta

Letra c).

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