Considere duas situações: na primeira, uma espira circular de área A é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme que oscila periodicamente no tempo de acordo com a curva I na figura abaixo (curva cheia), e na segunda situação, a mesma espira é atravessada perpendicularmente por um campo magnético uniforme oscilante descrito pela curva I I (pontilhada). Podemos afirmar que a maior amplitude do fluxo de campo magnético e a maior amplitude da fem induzida ocorrem, respectivamente, nas situações

  1. I   e   I
  2. I I   e   I
  3. I   e   I I
  4. I I   e   I I
  5. Não é possível determinar sem conhecer a resistência elétrica da espira.

Passo 1

A primeira coisa que precisamos entender nesta questão é como são os campos magnéticos de cada caso. Olhando para a figura, vemos que a forma geral desses campos é

B = B 0 cos ⁡ ( ω t + ϕ ) ,

em que B 0 é a amplitude do campo, ω = 2 π / T , com T sendo o período, e ϕ a fase inicial desse campo.

Para ambas as curvas, a fase inicial é zero, ou seja, temos ϕ = 0 . Tendo isso e olhando para a figura, conseguimos escrever a expressão para cada campo, já que a figura mostra os valores máximos para cada caso. Portanto,

B I t = 2 cos ⁡ ω I t     ;     B I I t = 1 cos ⁡ ω I I t     ,

em que esse T que aparece é a unidade T e s l a para o campo magnético.

Beleza?

Passo 2

Mas a figura também mostra algo a mais sobre esses campos. Dá uma olhada lá e veja que o campo B I t = 4   s = 0 e que B I I t = 4 s   = 1 T . Olhando para esse instante de tempo t = 4   s , vemos que os períodos das curvas têm a seguinte relação:

T I 4 = T I I ⇒ ω I I = 2 π T I I = 2 π 4 T I .

Simplificando essa expressão, temos ω I I = 4 ω I .

Passo 3

Agora, vamos olhar para os fluxos magnéticos de cada caso. Como o campo magnético é uniforme e é sempre perpendicular à área, os fluxos magnéticos em cada caso serão dados pelas seguintes expressões:

Φ B I = B I A     ;     Φ B I I = B I I A   .

Como os campos magnéticos oscilam no tempo e a amplitude de oscilação do campo B I é maior, temos que as amplitudes são tais que:

Φ B I , m a x = 2 A > Φ B I I , m a x = 1 A ,

em que o T nessas relações faz referência à unidade de medida T e s l a .

Passo 4

Por último, o módulo da fem induzida dependerá da derivada do campo magnético. Como derivada de seno e cosseno também resulta em funções seno e cosseno, as fems’s induzidas também oscilarão. Então, basta considerarmos as amplitudes dessas fem’s.

Portanto, para o caso da curva I , depois de derivar com relação ao tempo, encontramos a amplitude

ε 1 , m a x = 2 ω I A .

Para a curva I I , teremos

ε 2 , m a x = ω I I A = 4 ω I A > ε 2 , m a x .

Resumindo:

ε 2 , m a x   > ε 1 . m a x ,

e

Φ B I , m a x > Φ B I I , m a x   .

Resposta

Letra c).

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v