Passo 1
Vamos dar uma olhada em como ficaria o gráfico dessas funções.
A curva em azul é e em vermelho .
Igualando as curvas, vemos que no intervalo entre e , as funções se encontram em 3 pontos:
Passo 2
Para calcular a área entre as curvas vamos fazer a integral. Entre e a curva de cima é , então
E entre e , a curva por cima é Logo,
Então a área entre as curvas será
Passo 3
Integrando ficamos com
Resposta
Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x