Calcule a área delimitada entre as curvas:
Passo 1
Vamos lá desenhando a região primeiro. Vou começar pelo :
Bom, esse é o desenho base desse gráfico, que tem forma de hipérbole. Agora vou pensar em como encaixar os outros. Ora, tenho que ver aonde eles se interceptam! Primeiro o :
Agora, eu vou botar o outro, o :
Além de que ela toca a quando :
Então essa área entre os gráficos está aí marcada com . Lembrando que até teria uma outra área ali embaixo entre os gráficos, só que o cara especificou que .
Então, a integral está rolando de até , sendo que até o nós temos vermelho por cima e verde por baixo e a partir daí temos azul em cima e verde embaixo, ou seja:
Passo 2
Agora vamos integrar!
Resposta
Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x