Em cada item, determine a área da região delimitada pelos gráficos das curvas.
d) , , e .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a área entre as curvas de , , e , que é essa região aqui em amarelo:
Repare que ela é limitada verticalmente por (curva em cinza) e (curva em verde) e horizontalmente por e . Dessa forma, nossa integral de área tem a forma:
Onde, nesse caso, , e .
Vamos lá!
Passo 2
Montando nossa integral de área, temos:
Antes de integrar, vamos reescrever a função cosseno ao quadrado usando a identidade trigonométrica pra facilitar nossa vida:
Assim, integrando, vamos obter:
Aplicando os limites de integração:
Como e , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉