UFES, Cálculo I, P3, 2020.2, questão 1.11
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região
(11) ,
Passo 1
Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?
O objetivo principal dessa questão é calcular a área de uma região por meio da integração. Para isso precisamos esboçar as funções para entender a delimitação do local. Por fim, vamos desenhar o retângulo com sua altura e largura.
Primeiramente, devemos esboçar as funções. Veja a figura abaixo que representa a interseção entre elas.
Passo 2
Devemos obter a interseção entre as curvas, ou seja, os pontos em que essas funções se cruzam.
Igualando as funções
Encontrando :
Logo, essas funções se encontram em .
Note que: Podemos dividir a área a ser calculada em duas regiões de mesmo tamanho, então basta calcular um lado da divisão e multiplicar o resultado da área por 2.
Passo 3
O próximo passo é calcular a área da região por meio da integração. Sabemos que a área é dada por:
Em que, a f(x) é a função que delimita a parte superior da área e g(x) é a função que limita a parte inferior da área. Como mostra a figura abaixo
Substituindo os dados para calcular a área, temos:
Calculando a integral
A área total será
Até a próxima!
