Calcule a área da região
Passo 1
Sabemos que estamos numa região onde e . Pensando nas duas curvas entre as quais se encontra vamos ver se existem pontos onde os gráficos se encontram:
Como não é parte do domínio das funções, seu único ponto de encontro é em . Vamos agora desenhar as duas hipérboles na região trabalhada:
Passo 2
Repara numa coisa, a forma mais prática de trabalhar a integral para a área seria invertendo a função e integrando do ponto onde elas se encontram até . As inversas de e de serão:
Assim, a área é aquela compreendida entre o gráfico vermelho, inferiormente, e o gráfico verde, superiormente, de até (lembre-se que
Por propriedade de logarítimo...
Resposta
Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x