Determine as áreas das regiões A e B indicadas em cada figura:

a)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área das regiões A e B sabendo que estas pertencem às funções y = x 2 e y = 2 - x 2 , como mostra a figura.

Perceba que a área A é dada pela diferença de y = 2 - x 2 por y = x 2 .

E, por outro lado, a área B é dada pela soma de y = x 2 por y = 2 - x 2 .

Dessa forma, basta integrarmos a diferença entre duas funções para descobrir a área desejada!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... para a área A , temos:

A = ∫ 0 1 2 - x 2 - x 2 d x ∴

A = 2 x - 2 x 3 3 1 0 ∴

A = 4 3

Passo 3

Já para a área B , temos:

B = ∫ 0 1 x 2 d x + ∫ 1 2 2 - x 2 d x ∴

B = x 3 3 1 0 + 2 x - x 3 3 2 0 ∴

B = 0,5523

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 4 3

B = 0,5523

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x