USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 3.1
Calcule a área da região entre os gráficos das funções e e as retas e
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essas duas funções e e pediu para calcularmos a área da região compreendidas entre elas e as retas e .
Mas como resolver isso?
Precisamos fazer um esboço da região que pretendemos achar! Assim vamos verificar quais são os limites de integração e qual função está mais acima e mais abaixo, então saca só como fica nossa região:
A região hachurada é a que queremos calcular! Podemos verificar que temos duas regiões: quando a função azul está por cima entre e , e uma outra região que a função verde está por cima entre e . Sendo assim nossa região vai ser calculada por duas integrais!
Beleza?
Nossa missão é montar as integrais, acertar os limites de integração e partiu integrar!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar montando nossas integrais: uma de e outra :
Beleza?
Agora vamos substituir as funções!
Agora é só integrar!
Passo 3
Integrando temos
E por fim vamos aplicar nos limites!
E simplificando temos
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!