Considere a região delimitada pelas curvas e
Esboce a região .
Calcule a área da região .
Passo 1
Para esboçar vamos primeiro reparar que um gráfico é , que vem de para e depois explode para , e o outro é , que tem raízes em e e tem concavidade para baixo, já que o termo que multiplica o é negativo. Vamos analisar a interseção dos gráficos:
Conluímos, assim, que a região será dividida em dois pedaços, um de a e outro de até . Vamos ao esboço:
A região está pintada de verde.
Passo 2
Para calcular a área devemos montar uma integral com a diferença entre a função mais alta para a mais baixa. No intervalo a maior é a vermelha , em a mais alta é a azul :