Área entre curvas
Considere os pontos e
- Determine a equação da reta que passa por estes dois pontos
- Determine a equação da parábola que também passa por estes dois pontos.
- Determine a área da região delimitada pela reta e pela parábola acima.
Passo 1
Vamos começar achando a reta, para isso só precisamos fazer
Passo 2
Aqui só precisamos substituir os valores do ponto na fórmula da parábola,
Substituindo
Substituindo
Encontramos o sistema
Subtraindo a segunda equação da primeira vamos ter
Voltando na primeira equação
A equação da parábola vai ser
Passo 3
Vamos começar fazendo a figura da parábola e da reta.
A parábola fica assim porque o coeficiente de é negativo, e a parábola tem o eixo de simetria paralela ao eixo por ser igual a alguma coisa de .
Para achar a área vamos integrar ao longo de ,, vamos ter
A função da direita é a parábola e a função da esquerda é a reta, precisamos escrever a reta em função de
A área vai ficar
Resposta
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