Considere os pontos e
- Determine a equação da reta que passa por estes dois pontos
- Determine a equação da parábola que também passa por estes dois pontos.
- Determine a área da região delimitada pela reta e pela parábola acima.
Passo 1
Vamos começar achando a reta, para isso só precisamos fazer
Passo 2
Aqui só precisamos substituir os valores do ponto na fórmula da parábola,
Substituindo
Substituindo
Encontramos o sistema
Subtraindo a segunda equação da primeira vamos ter
Voltando na primeira equação
A equação da parábola vai ser
Passo 3
Vamos começar fazendo a figura da parábola e da reta.
A parábola fica assim porque o coeficiente de é negativo, e a parábola tem o eixo de simetria paralela ao eixo por ser igual a alguma coisa de .
Para achar a área vamos integrar ao longo de ,, vamos ter
A função da direita é a parábola e a função da esquerda é a reta, precisamos escrever a reta em função de
A área vai ficar
Resposta
Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x