UFMG – Cálculo 1 – P6 – 2020.2
O eixo e a curva delimitam uma região de área A. O valor de é:
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Primeiro passo que vamos ter que fazer aqui é saber em quais pontos a nossa curva y vai ser limitada pelos valores no eixo x pra gente calcular essa área, certo?
Como a gente faz isso? Bem, a gente sabe que quando estamos olhando pros valores APENAS do eixo x, ou seja, estamos andando em cima do eixo x, temos que Isso já vai nos ajudar a encontrarmos os valores dos intervalos de integração da curva.
Passo 2
Igualando
Aplicando báskarah, temos:
Logo, a nossa curva é limitada nesses dois pontos!!
Passo 3
Agora que sabemos em quais pontos nossa curva é delimitada em , podemos calcular nossa área A:
A primeira integral podemos expandir para:
Aplicando a regra da subtração de integrais, temos:
Chamando
Podemos substituir:
Note que essa integral pode ser aplicada novamente à regra da soma/subtração de integrais!
Passo 4
Aplicando a integração, temos: