UFSC, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - UFSC - Lista 2.1 - Áreas entre curvas, Questão P2a
Em cada item, determine a área da região delimitada pelos gráficos das curvas.
a) , , e .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a área entre as curvas de , , e , que é essa aqui em amarelo:
Repare que ela é limitada verticalmente por e e horizontalmente por e . Dessa forma, nossa integral de área tem a forma:
Onde, nesse caso, , e .
Vamos lá!
Passo 2
Montando nossa integral de área, temos:
Usando a regrinha da potência para integrar (), vamos obter:
Aplicando os limites de integração:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x