UFMG – Cálculo 1 – P5 – 2020.1
Sejam b um número real positivo e R a região do primeiro quadrante do plano cartesiano situada abaixo dos gráficos de e . Seja S o sólido obtido pela rotação de R em torno do eixo x, cujo volume é igual a V. Sabe-se que V = . Calcule o valor de .
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Primeiro passo pra gente fazer nessas questões de área de curvas é saber onde elas vão se encontrar. Você se lembra como vê isso?
Basicamente a gente precisa igualar as duas curvas pra saber o ponto. Depois que encontramos esses pontos, vamos precisar qual é o valor da curva nesses pontos e aí sim, vamos ter uma área limitada.
Os passos seguintes eu te mostro ao correr da questão!
Passo 2
Primeiro vamos igualar essas paradas aí!!!
Ou seja, as curvas se encostam quando:
Passo 3
Portanto, agora precisamos saber qual é a área que esse sólido vai ter e para isso basta fazermos a diferença das integrais das curvas, sacou?
Passo 4
Para o cálculo do volume precisamos pegar essa área e rotacionar ela em torno do eixo x dentro dos intervalos dados. Porém lembrando sempre que vamos precisar colocar um fator na frente da nossa integral.
Resolvendo para b, obtemos que :
Resposta
𝑏=6