UFES, Cálculo I, P3, 2020.2, questão 1.12
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região
(12), , ,
Passo 1
Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?
O objetivo principal dessa questão é calcular a área de uma região por meio da integração. Para isso precisamos esboçar as funções para entender a delimitação do local. Por fim, vamos desenhar o retângulo com sua altura e largura.
Primeiramente, devemos esboçar as funções. Veja a figura abaixo que representa a interseção entre elas.
Bom, nesse caso, precisamos calcular toda área entre e e subtrair a área entre e .
Passo 2
Devemos obter a interseção entre as curvas, ou seja, os pontos em que essas funções se cruzam.
Interseção da Área 1: e
Igualando as funções
Interseção da Área 2: e
Igualando as funções
Passo 3
O próximo passo é calcular a área da região por meio da integração. Sabemos que a área é dada por:
Em que, a f(x) é a função que delimita a parte superior da área e g(x) é a função que limita a parte inferior da área. Como mostra a figura abaixo
Vamos calcular então duas áreas
Área 1:
Calculando a integral
Área 2:
Calculando a integral
Logo, a área que queremos calcular será
Até a próxima!
