- Calcule a integral dupla da função sobre a região triangular de vértices .
- A integral acima expressa o volume de qual sólido?
Passo 1
Opa! Tudo bem?
- Pra começar, vamos dar uma olhada na região...
- A integral calculada representa o volume de uma pirâmide de base quadrada, medindo de lado e de altura. Veja só:
Veja então que:
Já o começa na reta que passa por e sai em na reta que passa por: e . Vamos escrever essas retas então...
Passo 2
Uma reta tem a forma:
Pra reta que passa por , temos:
Escolhendo o ponto , temos a reta:
A outra reta:
A reta é:
E daí temos que os limites de são:
Passo 3
Montando a integral então temos:
Integrando em ...
E calculamos a integral!
Passo 4
E acabamos por aqui!
Resposta
- Pirâmide de base quadrada, lado 4 e altura 2.