Conclua sobre o valor da integral

∫ ∫ R ( x 2 - y 2 x 2 + y 2 ) d A

Onde R = [ 0,1 ] × [ 0,1 ]

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálc 2. Nosso objetivo é concluir sobre o valor da integral

Conclua sobre o valor da integral

∫ ∫ R ( x 2 - y 2 x 2 + y 2 ) d A

Onde R = [ 0,1 ] × [ 0,1 ]

Passo 2

Bem, como vimos nas questões anteriores, temos que o valor de

∫ ∫ R ( x 2 - y 2 x 2 + y 2 ) d A

Onde R = [ 0,1 ] × [ 0,1 ]

depende da ordem de integração. Logo temos que

∫ 0 1 ∫ 0 1 ( x 2 - y 2 x 2 + y 2 ) d x d y = - 2 2

e

∫ 0 1 ∫ 0 1 ( x 2 - y 2 x 2 + y 2 ) d y d x = 2 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   a c i m a

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Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e x + y + z = 1
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y .
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla. ∬ Dy 2 e x y d A, D = x ,y0 ≤ y ≤ 4,0 ≤ x ≤ y }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ( x + 2 y ) d y d x