(Cap 15.1 – Ex 11) Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.

∬ R   3   d A   ,                     R = x , y   - 2 ≤ x ≤ 2   ,   1 ≤ y ≤ 6

Passo 1

Falaaaaii galerinha, show de bolinhas, bora resolver essa comigo?

A integral

Então,

∬ R   3   d A

Temos que, R = { x ,   y :   - 2 ≤ x ≤ 2 ,   1 ≤ y ≤ 6 }

É o volume do sólido que fica acima do retângulo

R = - 2,2 × 1,6

E abaixo da curva da função

f x , y = 3

Passo 2

Passo 3

O sólido é um sólido retangular, portanto

∬ R   3   d A

= 4 ⋅ 5 ⋅ 3

= 60

Resposta

∬ R   3   d A = 60

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Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e x + y + z = 1
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y .
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla. ∬ Dy 2 e x y d A, D = x ,y0 ≤ y ≤ 4,0 ≤ x ≤ y }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ( x + 2 y ) d y d x