Calcule as seguintes integrais duplas:

a)

Onde R = { x, y : 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 }

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral:

∫ 0 3 ∫ 1 2 2 y 2 - 3 x y 3 d x   d y

Para resolver ela, primeiro precisamos integrar em relação a x e depois em relação a y (ou o contrário!) da seguinte forma:

Obs: Se quiser integrar primeiro em relação a y , basta mudar as integrais da seguinte forma:

∫ 1 2 ∫ 0 3 2 y 2 - 3 x y 3 d y   d x

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, primeiro integrando em relação a x , temos:

∫ 0 3 ∫ 1 2 2 y 2 - 3 x y 3 d x   d y ∴

= ∫ 0 3 2 y 2 * x 2 1 - 3 y 3 * x 2 2 2 1 d y ∴

= ∫ 0 3 2 y 2 - 4,5 y 3 d y ∴

Agora, integrando em relação a y , temos:

= 2 y 3 3 - 4 , 5 y 4 4 3 0 ∴

= 2 * 3 3 3 - 4,5 * 3 4 4 ∴

= - 585 8

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 3 ∫ 1 2 2 y 2 - 3 x y 3 d x   d y = - 585 8

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