James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 3 Problema 22.
(Cap 15.3 – Ex 22) Calcule a integral dupla.
é a região triangular com vértices e .
Passo 1
Falaiii gurizadaa, baum por dimais da conta?
Simbora pra mais um?
Primeiramente vamos analisar a região :
Podemos representar essa região como sendo do tipo I, com e vamos analisar a variação de
A primeira reta passa por e , a inclinação é
E a reta é
A outra reta passa por e tem inclinação
A reta é
Então podemos escrever da seguinte forma
Passo 2
Então temos que
Agora é só integrar, primeiro em relação a
Agora em relação a
Resposta
Portanto, a integral dupla avaliada é
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Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y .
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Calcule a integral dupla. ∬ Dy 2 e x y d A, D = x ,y0 ≤ y ≤ 4,0 ≤ x ≤ y }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ( x + 2 y ) d y d x