Calcule , onde é o triângulo de vértices (-1,0), (0,1) e (1,0).

Devemos, agora, escrever essa região de forma matemática. Perceba varia entre números: e , assim, temos . Já em , essa área é limitada na esquerda pela reta azul e na direita pela vermelha, certo? Assim, podemos escrever essa região como do tipo II, basta encontrar as equações dessas retas.

Para a reta azul

Temos dois pontos que pertencem a essa reta, e , vamos substituí-los na equação geral de uma reta: . Teremos:

Substituindo e , vemos que a reta será escrita como . Porém, como nossa região será escrita como do tipo II, devemos isolar o , ou seja, achar em função de .

Para a reta vermelha

Usando o mesmo raciocínio para descobrir a equação dessa reta, vamos substituir os pontos e na equação geral da reta. Teremos:

Substituindo e , encontramos . Isolando novamente o , teremos:

Assim, o domínio será escrito como:

Agora vamos montar a integral! Basta substituir os intervalos que acabamos de encontrar.

Devemos, então, integrar em relação a :

Vamos integrar, então, em relação a :