Origem do Exercício
Encontre a área da região limitada pela parábola e pela reta utilizando integral dupla:
Passo 1
Em questões como essa, é uma boa ideia fazer um esboço da região. As duas funções tem gráficos simples, que nós já sabemos desenhar:
Nosso objetivo é calcular a área dessa região verde! Temos que montar uma integral como essa:
Passo 2
Agora dê uma olhada na figura. Todos os pontos daquela área têm coordenada nesse intervalo aqui:
Se o seu desenho já não te der essa resposta, você pode achar esses dois valores igualando as funções:
Ou seja, as funções se cruzam nos pontos e
Então beleza, nossa integral vai passar por todos os pontos desse intervalo no eixo .
Depois temos que nos fazer a seguinte pergunta: para cada fixo nesse intervalo, entre quais valores o varia?
Isso também é fácil de ver na imagem: o varia entre duas funções!
Então nossa integral vai ficar assim:
Passo 3
O próximo passo é resolver a integral para calcular a área:
Integrando em relação a , obtemos o seguinte:
A integral indefinida de desse polinômio é , então:
Resposta
Letra (b).