James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 3 Problema 21.
(Cap 15.3 – Ex 21) Calcule a integral dupla.
é limitada pelo círculo de centro na origem e raio
Passo 1
Alô Alô, bora lá galerinha..
Vemmm comigoo!!
Considerando a seguinte integral
Onde D é limitado pelo círculo com centro na origem e raio é.
O objetivo é avaliar a integral dupla
Com base na imagem a seguir, temos
Para analisarmos a região , a queação do círculo dito no enunciado é
Podemos isolar uma das variáveis, vamos isolar
Podemos dizer então que , enquanto varia entre e onde é o raio, como , .
Passo 2
Então temos que
Agora é só integrar, primeiro em relação a
Passo 3
Agora em relação a , vamos fazer a substituição e esquecer os limites de integração por enquanto
Então a integral é
Substituindo de volta
Então temos que
Resposta
Portanto, a integral avaliada é
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