UFPE – Cálculo 2 – Listas Prof. Ricardo F. da Silva – Décima lista – Questão 1c
Calcule as seguintes integrais iteradas
Passo 1
Oi, tudo bem?
Vamos calcular essa integral iterada aqui
A ordem de integração dada é
Então primeiro precisamos integrar a integral “mais de dentro”, ou seja, nesse caso ! Quando integramos em , consideramos constante, e vice-versa!
Então aqui atenção: vamos começar integrando em , então aquele fica quietinho! Beleza?
Bora começar?
Passo 2
Agora vamos começar integrando em
Agora vamos aplicar nos limites de integração:
Tudo bem até aqui? Para ter certeza de que está tudo bem, no momento em que você aplicou os limites em não pode sobrar nenhuma variável no integrando, viu? A partir de agora, nossa integral passa a ser só em !
Passo 3
Integrando em temos
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
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Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e x + y + z = 1
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y .
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla. ∬ Dy 2 e x y d A, D = x ,y0 ≤ y ≤ 4,0 ≤ x ≤ y }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ( x + 2 y ) d y d x