James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 2 Problema 17.
(Cap 15.2 – Ex 17) Calcule a integral dupla.
Passo 1
Falaaai pessoal, tudo certinho?
Bora resolver essa comigo?
Encostaaa!
Queremos resolver uma integral dupla. Então vamos lembrar de algumas coisinhas. A área de uma região retangular é o produto das dimensões, então podemos dizer que .
Então vamos reescrever a integral fazendo essa substituição e colocando os limites de integração. Lembrando que os limites de integração são os intervalos da região
Quando fazemos isso, podemos transformar a integral dupla num produto de integrais simples:
Passo 2
Agora, basta resolver cada integral simples separadamente, olha só:
Resposta
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Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e x + y + z = 1
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y .
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla. ∬ Dy 2 e x y d A, D = x ,y0 ≤ y ≤ 4,0 ≤ x ≤ y }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ( x + 2 y ) d y d x