James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 3 Problema 31.
(Cap 15.3 – Ex 31) Determine o volume do sólido dado.
Limitado pelo cilindro e pelos planos , , no primeiro octante.
Passo 1
Falaiiii seres de luz, tudo na paz?
Bora resolver mais uma?
Encostaaaaa
O domínio de integração está no plano (ou ) e a “tampa” do sólido é dada pelo plano . Assim, devemos integrar a função no domínio de integração limitado pela circunferência no plano :
Assim, o volume será
Passo 2
Calculando a primeira integral:
Assim,
Resposta
Portanto, o volume do sólido é:
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido dado.Limitado pelos planos x = 0 , y = 0 , z = 0 e x + y + z = 1
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y .
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla. ∬ Dy 2 e x y d A, D = x ,y0 ≤ y ≤ 4,0 ≤ x ≤ y }
Calcule as integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 ( x + 2 y ) d y d x