22. Quais afirmações a seguir sobre a função y = f x representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?

h) lim x → 1 ⁡ f x = 1

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos analisar a afirmação “ lim x → 1 ⁡ f x = 1 ” e responder se ela é verdadeira ou falsa, com base no gráfico.

Pra isso vamos lembrar que quando temos um limite escrito da forma lim x → c - ⁡ f x queremos saber o limite da função f x para valores que se aproximam de c pela esquerda. De forma análoga, lim x → c + ⁡ f x representa o limite para valores que se aproximam de c pela direita.

Também vamos lembrar que para um limite existe, os limites laterais devem ser iguais.

Passo 2

A afirmação diz que o limite de f x quando x está se aproximando de 1 é igual a 1 . Pra isso ser verdade, os limites laterais devem ser iguais a zero. E, com isso, lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = lim x → 1 ⁡ f x = 1 .

Repara no gráfico:

Quando x está se aproximando de 1 pela direita, o limite vale 0 e quando x está se aproximando de 1 pela esquerda, o limite 1. Portanto, o limite de f x quando x   se aproxima de 1 não existe.

Falsa

Resposta

Falsa

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5