UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P3h
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
E ai, tudo bem? Vamos resolver essa?
Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte, tipo receita de bolo:
- substitui o valor de no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
- se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio... aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
- e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
Temos o limite:
Substituindo na função dentro do limite temos:
Olha! Deu ruim! Precisamos simplificar essa função!
Precisamos fatorar esses polinômios!
Relembrar é viver...
Então basta a gente achar as raízes desses dois polinômios e colocar ali na fatoração|!
Passo 3
A função é:
Achando as raízes do numerador temos:
Então a forma fatorada dele é: .
Agora o denominador:
E a forma fatorada é:
Aí nossa função fica
Beleza?
Passo 4
Agora vamos voltar pro nosso limite:
Beleza?
e aí a gente substitui no limite e simplifica o que dá:
Pronto! Retiramos a indeterminação e o valor do limite pode ser calculado!
Até a próxima!