UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 5b.
5. Encontre a derivada das seguintes funções:
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Nesse caso, temos uma função composta, então a melhor maneira de calcular essa derivada é através da regra da cadeia.
Dada uma função , a derivada é dada por
A derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora.
Entendeu? Bora começar!
Passo 2
Se , então e .
Aplicando a regra da cadeia...
Se não está tão claro, podemos substituir por uma variável qualquer na segunda derivada
Pelo m��todo de derivação polinomial, a derivada de é
Já pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de é
Substituindo em
Substituindo por de volta, vamos obter
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
