UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 5c.
5. Encontre a derivada das seguintes funções:
c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Nesse caso, temos uma função composta, então a melhor maneira de calcular essa derivada é através da regra da cadeia.
Dada uma função , a derivada é dada por
A derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora.
Entendeu? Bora começar!
Passo 2
Se , então e .
Aplicando a regra da cadeia.
Se substituirmos por , podemos visualizar de maneira mais simples os passos que vamos seguir
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de é
E pelo teorema fundamental do cálculo a derivada de é
Substituindo em
Substituindo por ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
