UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 5d.
5. Encontre a derivada das seguintes funções:
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Nesse caso, temos um termo que é uma função composta, então a melhor maneira de calcular essa derivada é através da regra da cadeia.
Dada uma função , a derivada é dada por
A derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora.
Entendeu? Bora começar!
Passo 2
A função é então será
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, temos que
A derivada de é dado pelo teorema fundamental do cálculo
Já a derivada de temos que aplicar a regra da cadeia.
Se , então e
Aplicando a regra, temos
Substituindo por uma variável qualquer na segunda variável, temos que
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de é
E já vimos que
Substituindo por de volta e aplicando os resultados em
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
