UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 5f.
5. Encontre a derivada das seguintes funções:
f)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Nesse caso, temos a fração de duas funções, então primeiramente podemos usar a regra do quociente que é dada por
Mas também temos um termo que é uma função composta, então a melhor maneira de calcular a derivada desse termo é através da regra da cadeia.
Dada uma função , a derivada é dada por
A derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora.
Entendeu? Bora começar!
Passo 2
Começando pela regra do quociente, temos que
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então
Substituindo em , temos
Portanto, temos apenas que calcular duas derivadas.
A derivada de é obtida a partir do teorema fundamental do cálculo que diz
Porém a derivada de é um pouquinho diferente, nesse termo, temos uma função composta e portanto temos que aplicar a regra da cadeia.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Se , então e
Aplicando a regra, temos que
Substituindo por uma constante qualquer, para facilitar a visualização do que estamos fazendo, temos que
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de
E já vimos que
Logo
substituindo por
Substituindo os resultados em , temos
Simplificando um pouquinho
Simplificando...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
