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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Questão 2) Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

c)

h x = e cos ⁡ x + x 2 + 1 80

Passo 1

A derivada da soma é a soma das derivadas. Sabendo-se disso...

h ' x = e cos ⁡ x + x 2 + 1 80 '

h ' x = e cos ⁡ x ' + x 2 + 1 80 '

Então bora calcula-las? :D

Passo 2

Começando pela primeira derivada aplicando a regra da cadeia...

e cos ⁡ x ' = e cos ⁡ x ⋅ cos ⁡ x '

Como a derivada do cosseno é menos seno...

e cos ⁡ x ' = - e cos ⁡ x sin ⁡ x

Passo 3

Calculando agora a outra derivada também não se esquecendo da regra da cadeia, onde a função de fora é a potência e a de dentro é o polinômio...

x 2 + 1 80 ' = 80 x 2 + 1 79 x 2 + 1 '

160 x x 2 + 1 79

Passo 4

Retornando a derivada principal...

h ' x = e cos ⁡ x ' + x 2 + 1 80 '

h ' x = - e cos ⁡ x sin ⁡ x + 160 x x 2 + 1 79

Resposta

h ' x = - e cos ⁡ x sin ⁡ x + 160 x x 2 + 1 79

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