Calcule o limite

lim x → + ∞ ⁡ e b x + x 1 x

Para distintos valores de b ∈ R

Passo 1

Nessa questão aqui ela de início vai te assustar, mas depois que você entender realmente o que é pra fazer, vai tirar de letra. Note que ele pede pra gente verificar os valores de n e a pra esse limite existir, em outras palavras, esse limite NUNCA poderá dar indeterminação, e se der, vamos aplicar L’Hopital. Então, vamos fazer a análise para alguns casos. Vamos olhar para nossa variável a , porque de fato ela vai determinar tudo nessa questão!!

Os casos em que 0 ≤ b ≤ 0 serão abordados porque isso inclui todo o domínio dos reais.

Passo 2

O primeiro será b = 0

lim x → + ∞ ⁡ e b x + x 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + ∞ 1 ∞ = 1

Opa, o limite é 1

Passo 3

Para b > 0

lim x → + ∞ ⁡ e b x + x 1 x = ∞ + ∞ 0 = 1

O limite é 1!

Passo 4

E agora se p < 0

lim x → + ∞ ⁡ e b x + x 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 e b x + x 1 x = 0 + ∞ 0 = 1

O limite é 1

Resposta

  1. b = 0 ,   l i m i t e   é   1
  2. b > 0 ,   l i m i t e   é   1
  3. b < 0 ,   l i m i t e   é   1

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