Calcule os limites:

a   lim x → ∞ ⁡ x + 1 1 ln ⁡ x

Passo 1

Ao substituir x → ∞ chegamos a uma indeterminação do tipo ∞ 0

Vamos calcular o limite, portanto, usando a seguinte propriedade envolvendo a exponencial e a logarítmica para transformar essa indeterminação num quociente:

a = e ln ⁡ a

lim x → ∞ ⁡ x + 1 1 ln ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ e ln ⁡ x + 1 1 ln ⁡ x

Vamos focar nesse limite que está no expoente do e e depois o jogamos aí quando chegarmos num resultado:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x + 1 1 ln ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x + 1 1 ln ⁡ x

= lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x + 1 ln ⁡ x

Aqui podemos usar L’Hospital:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x + 1 ln ⁡ x → L ' H lim x → ∞ ⁡ 1 x + 1 1 x

= lim x → ∞ ⁡ x x + 1 = lim x → ∞ ⁡ 1 1 + 1 x

= 1

Resolvido isso, podemos voltar ao limite inicial como expoente:

lim x → ∞ ⁡ e ln ⁡ x + 1 1 ln ⁡ x = e 1 = e

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x + 1 1 ln ⁡ x = e

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln