UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 4b
O limite é uma indeterminação do tipo . Ele pode ser calculado, observando-se que
Vimos no primeiro exercício que . Assim, como a função exponencial é contínua, temos que
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Passo 1
Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!
A questão quer que resolvamos e além disso, a questão já nos direciona para uma nova forma de resolver indeterminações, essa nova forma se baseia principalmente em uma propriedade do logaritmo que diz:
Pois bora resolver devagarinho, como devemos começar??
Passo 2
Bom galerinhaaa, utilizando a dica que o enunciado nos deu vamos reescrever o nosso limite da seguinte forma:
Agora precisaremos utilizar a Regra de L’Hôpital para nos auxiliar a encontrar aquele limite ali no expoente. Vamosss!
Passo 3
De acordo com a Regra de L’Hôpital:
,
Sendo funções diferenciáveis em um intervalo .
Sendo assim, aplicando essa regra no expoente de do passo anterior obteremos que
Passo 4
O grande truque agora é dividir tanto o numerador quanto o denominador de por , uma vez que como tende ao infinito qualquer número dividido por um número giganteee (infinito) vai tender sempre a zero. Logo,
Ufaaa! Num é que deu certo! rs
Mas ainda não acabamos a nossa questão, lembrando que esse limite está no expoente de .
Passo 5
Portanto pimpolhos, recapitulando a expressão encontrada no passo 2:
Tínhamos a missão de encontrar o valor do limite ali do expoente de e com isso mataríamos a nossa questão. Bom o valor desse limite
Foi encontrado no passo 4, agora podemos finalizar a nossa questão afirmando que
Essa questão foi um pouco trabalhosa e não tão trivial, então cuidado com esse tipo de questão!
Bora treinar mais questões desse tipo para arrasarmos na prova! Beijinhos :)