UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.8 – Limites no infinito – letra (s)
Calcule, se existirem, os limites abaixo
Passo 1
Um primeiro passo antes de tentarmos fazer qualquer rearranjo, é aplicar direto o limite que é dado na questão.
Opa, deu indeterminação!! Então a gente vai precisar fazer rearranjo nessa situação. E como vamos fazer isso? Uma coisinha que existe na vida pra FACILITAR é a regra de L’Hopital. Basicamente é: deriva a função até tirar a indeterminação hahah
Então bora fazer isso aí!!!
Passo 2
Vem comigo e vamos derivar essa função!
Substituindo temos:
Note que isso mais uma vez dará indeterminação, pois vamos ter . Mas calma, perceba que temos um polinômio no numerador e denominador, e quando isso acontece, isso pode ser um bom sinal de que um caminho legal de seguir é colocar a maior potência em evidência pra ver o que acontece.
Passo 3
Então vamos fazer exatamente isso, vamos colocar o em evidência no denominador e depois aplicar o limite.
E fim! Hahaha