Calcule os limites

lim x → ∞ ⁡ x tg ⁡ 2 x

Passo 1

( a ) Vamos começar substituindo esse cara.

lim x → ∞ ⁡ x tg ⁡ 2 x = ∞ tg ⁡ 2 ∞ = ∞ tg ⁡ 0

= ∞ 0

Indeterminação!

Passo 2

Vou colocar tudo em um quociente:

lim x → ∞ ⁡ x tg ⁡ 2 x = lim x → ∞ ⁡ tg ⁡ 2 x 1 x

Continuamos com uma indeterminação. Podemos, assim, usar a Regra de L’Hospital:

lim x → ∞ ⁡ tg ⁡ 2 x 1 x → L ' H lim x → ∞ ⁡ tg ⁡ 2 x ' 1 x '

= lim x → ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 2 x 2 x ' 1 x ' = lim x → ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 2 x 2 1 x ' 1 x '

Cortamos o 1 x ' em cima e embaixo:

lim x → ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 2 x 2 1 = lim x → ∞ ⁡ 2 sec 2 ⁡ 2 x

Basta substituir agora:

lim x → ∞ ⁡ 2 sec 2 ⁡ 2 x = 2 sec 2 ⁡ 2 ∞ = 2 sec 2 ⁡ 0 = 2 1 2

= 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x tg ⁡ 2 x = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln