Calcule o seguinte limite :
Passo 1
Substituindo no limite:
Opa, é indeterminação! Vamos ter que fazer aquela manipulação malandra com exponencial e logaritmo. :)
Passo 2
Temos que
Aplicando o limite:
Passando o limite pra dentro da exponencial, dá:
Então agora nos restou calcular esse limite aí:
Passo 3
Substituindo :
Show, podemos aplicar l’Hôpital! Vamos ter
Passo 4
Mas calma que ainda não acabou! Vimos que
Mas o limite que a questão pediu foi
Ou seja, vamos ter simplesmente:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln