Calcule o limite:
Passo 1
Caramba, esse limite é gigante, vamos ver o que acontece com ele:
Hummm. Não ficou muito claro se é uma das indeterminações de L’Hôpital, mas vamos dar uma manipulada na expressão para ver se conseguimos chegar em zero sobre zero ou infinito sobre infinito.
Para tal, vamos aplicar e ln:
Jogando o limite para dentro:
Vamos analisar esse limite de dentro. Usando a propriedade do log:
Só que ainda da pra simplificar um pouco mais. Das propriedades dos log’s podemos fazer ainda:
E pra tirar aquele pendurado no podemos colocar o no mesmo denominador:
Agora sim tem cara de algo que pode sair por L’Hôpital. Vamos substituir então pra ver o que acontece
Que é uma das indeterminações que queríamos. Vamos então derivar em cima e em baixo:
Beleza, vamos ver se agora vai. Substituindo então:
Ainda não foi, então mas como deu de novo a gente pode fazer L’Hôpital. Vamos ficar com:
Substituindo direito, já que não há mais indeterminação:
Passo 2
Lembre-se que esse limite está dentro de uma exponencial: