UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 1d
Calcule os limites:
Passo 1
Fala aí, galera!!! Se a gente fizer o limite aqui direto pra ver no que acontece, a gente percebe que teremos uma indeterminação porque vamos ter divisão por zero.
Então pra isso a gente precisa fazer umas mágicas, ou melhor, vamos fazer a mágica chamada regra de L’Hopital. O que ela diz pra gente? Em resumo que se a gente tiver uma indeterminação, podemos ir derivando até que essa indeterminação acabe. Vem comigo que você vai entender o que eu tô dizendo!!
Passo 2
Vamos pegar nosso argumento de dentro do limite:
O problema aqui é que e aí embaixo vai dar 0, não tem problema dar zero no numerador, mas sim no denominador e numerador ao mesmo tempo. Então a gente pode tentar eliminar isso. Basta a gente derivar o numerador e denominador.
Podemos dividir isso aqui em duas derivadas:
Pra gente lembrar essa regra diz pra gente o seguinte: a derivada de é igual a
Então vamos fazer isso:
Enquanto no denominador do argumento dentro do limite temos:
Passo 3
Agora a gente aplica ao limite com essas derivadas feitas: