Calcule os limites

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x

Passo 1

Substituindo, caímos numa indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x = 1 ∞

Passo 2

Temos aí um caso do Limite Fundamental trigonométrico. Se dividirmos e multiplicarmos o expoente por 3 , teremos o seguinte:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x = lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x 3 3

= lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x 3 3 = lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x 3 3

Passo 3

Substituindo h = x 3 , ficamos com:

lim h → ∞ ⁡ 1 + 1 h h 3

Substituímos o Limite Fundamental por e :

lim h → ∞ ⁡ 1 + 1 h h 3 = e 3

= e 3

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x = e 3

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln