UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 8
Para que valores de e o limite
existe?
Passo 1
Nessa questão aqui ela de início vai te assustar, mas depois que você entender realmente o que é pra fazer, vai tirar de letra. Note que ele pede pra gente verificar os valores de e pra esse limite existir, em outras palavras, esse limite NUNCA poderá dar indeterminação. Então, vamos fazer a análise para alguns casos.
Passo 2
Vamos supor que
Opa, isso significa que quando , esse limite vai existir para todo
Essa é a nossa primeira conclusão.
Passo 3
Agora vamos fazer e partir do princípio que
Opa, isso implica dizer que não existe um valor limite, pois esse cara vai tender ao infinito.
Passo 4
Agora vamos fazer e partir do princípio que
Opa, isso diz pra gente que o limite tem um valor. Essa é a nossa terceira conclusão, ele existe.
Resposta
- Se n = 1, limite existe para todo
- Se e , o limite não existe
- Se , o limite existe