Calcule os seguintes limites:

c) lim x → 0 + ⁡ 1 + 2   s e n   x 1 x

Passo 1

Quando estamos trabalhando com um limite onde existe um expoente, como o objetivo de tirar aquele expoente dali, onde só dificulta as coisas, podemos aplicar exponencial e ln com o objetivo de usar suas propriedades.

lim x → 0 + ⁡ 1 + 2   s e n   x 1 x

lim x → 0 + ⁡ e x p ⁡ ( l n 1 + 2   s e n   x 1 x )  

e x p lim x → 0 + ⁡ 1 x l n 1 + 2   s e n   x

Passo 2

Agora nós estamos trabalhando com:

exp ⁡ lim x → 0 + ⁡ 1 x l n 1 + 2   s e n   x

Aquando substituímos o valor do limite, observe que caímos no caso 0 0 .Para nossa sorte podemos então usar a regra de L’Hospital.

exp ⁡ lim x → 0 + ⁡ 2 cos ⁡ x 1 + 2   s e n x   1

exp ⁡ lim x → 0 + ⁡ 2 1

exp ⁡ 2 = e 2

Resposta

e 2

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln