Calcule os seguintes limites (pode usar a Regra de L’Hôpital):
Passo 1
Vamos primeiro ver o que acontece nesse limite:
Que é uma das indeterminações de L’Hôpital. Vamos tentar transformar isso numa das indeterminações zero sobre zero ou infinito sobre infinito para aplicar a regra.
Passo 2
Aplicando elevado a ln:
Como a exponencial é continua, podemos jogar o limite para dentro:
Para o limite no expoente:
Uma vez que:
Para esse limite, temos:
Chegamos numa indeterminação desejada.
Passo 3
Legal, agora podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Derivando em cima e embaixo:
Lembre-se que esse limite é uma expoente: