Calcule os seguintes limites (pode usar a Regra de L’Hôpital):
Passo 1
Vamos primeiro ver o que acontece nesse limite:
Que é uma das indeterminações de L’Hôpital. Vamos tentar transformar isso numa das indeterminações zero sobre zero ou infinito sobre infinito para aplicar a regra.
Passo 2
Aplicando elevado a ln:
Como a exponencial é continua, podemos jogar o limite para dentro:
Para o limite no expoente:
Uma vez que:
Para esse limite, temos:
Chegamos numa indeterminação desejada.
Passo 3
Legal, agora podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Derivando em cima e embaixo:
Lembre-se que esse limite é uma expoente:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln