Calcule o seguinte limite:
Passo 1
A primeira coisa a fazer, como em todo limite, é substituir o valor da função no ponto:
Essa é uma indeterminação típica de L’Hôpital. Vamos então manipulá-la para aplicar a técnica.
Passo 2
Para poder aplicar a técnica, precisamos de uma indeterminação do tipo ou . Para chegar lá, vamos jogar a exponencial para baixo, dividindo:
Como:
Então:
Agora podemos aplicar L’Hôpital!
Passo 3
Para tal, derivamos em cima e em baixo:
Sendo:
E, pela regra da cadeia:
Com , ficando:
Substituindo no limite:
Pronto!