UFABC – Cálculo 1 – Lista 4 – 6o
Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível
Passo 1
O que é a regra do L’Hopital? Simplesmente nossa salvação quando temos um limite difícil de resolver! Hahah
Basicamente você vai derivando a função até ela parar de dar ruim kkkk
Por exemplo, nessa função aí de cima...se você substituir vai ver que o segundo vai dar uma inconsistência, pois daria que não existe. Então, precisamos derivar essa função e ir vendo o que vai acontecer.
Passo 2
Vamos chamar
Se queremos
Precisamos calcular sua derivada, e, percebe que temos o produto de duas funções!!!!! Vamos então usar a REGRA DO PRODUTOOOOO, que diz o seguinte:
Vamos fazer isso então? Vamos chamar de e
Fazendo suas derivadas, temos:
Substituindo, temos:
Passo 3
Note que não resolvemos nosso problema, pois ao fazer:
Teremos novamente um que é algo que não existe. Perceba que pela regra do L’Hopital, teríamos que continuar derivando infinitamente até essa desgraça do sumir kkkkk, mas isso NUNCA VAI ACONTECER nessa função, porque quando derivarmos de novo e de novo e de novo (e de novo mil vezes), o vai continuar ali.
Ou seja, o limite pra com NÃO EXISTE!!!