Calcule:

b   lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x

Passo 1

Para esse limite se substituíssemos o x → + ∞ olha como ficaria a cara dele:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x = ∞ 0

Vamos usar L’Hospital nele, sem esquecer de antes transformar o que é um produto num quociente:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x = lim x → + ∞ ⁡ tg ⁡ 1 x 1 x 2

lim x → + ∞ ⁡ tg ⁡ 1 x 1 x 2 → L ' H lim x → + ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 1 x 1 x ' 1 x 2 '

= lim x → + ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 1 x - 1 x 2 - 2 x 3

= lim x → + ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 1 x x 2

= sec 2 ⁡ 0 2 lim x → + ∞ ⁡ x

= 1 2 lim x → + ∞ ⁡ x

= ∞

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x = ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln