Calcule:
Passo 1
Como sempre, mostramos a indeterminação. Indo pela regra da soma/subtração de limites, chegamos na seguinte indeterminação:
Temos que contornar isso e chegar a uma indeterminação de L’Hôpital.
As nossas armas sempre envolvem produtos ou quocientes, portanto temos que forçar essa situação. Qual o jeito de fazer isso? Só tem dois, ou multiplicando por algo em cima e em baixo (denominador/divisor) ou pondo algo em evidência.
Por o em evidência parece ser interessante e prático:
Passo 2
Para tal, deixamos um termo em evidência:
Avaliando o limite da direita:
Por L’Hôpital:
Novamente:
Portanto...
E:
Isso também acontece porque a função cresce muito mais rapidamente que qualquer polinômio quando . Então menos qualquer polinômio vai para infinito quando x tende a infinito.